今天禮拜五，總是要來點不一樣的。
昨天我們上了經濟學，
今天，我們來上地理課！
之前巫師地理粉專有貼一張圖，
我看到簡直驚呆了。
原來，俄羅斯根本膨風水雞啊啊啊啊啊啊～
原來格陵蘭hen小，原來加拿大跟美國差不多大，
原來非洲裝下美國中國和印度後還有剩！
從那時候開始，我看著我家牆上那張世界地圖，整個人都不好了。
於是呢，我就開始想，
既然它這麼不對，為什麼還要用這個版本的世界地圖？
那俄羅斯真正的面積是多少？
芬蘭真的有比台灣大很多嗎？
能不能有一個東西，可以讓我們直接比較台灣和其他國家的大小？
我想做一個這樣的教具。
霸特，我連高一地理課教過的投影法都忘光光了，
是要怎樣做出一個正確的教具？
於是我就勇猛果敢地敲了巫師地理，
溫溫地問他，能不能直接幫我和日曆團隊上一堂投影課。
哇哈哈哈，我現在可是懂投影法的女子了啊！
今天，就讓我來幫大家揭開不同投影法的面紗，
看看到底為什麼，走鐘成這樣的麥卡托投影法地圖，
竟然還會成為全球通用的地圖呢？
投影法是什麼？
為什麼要有投影法？
你先想像一下，
今天你要將一個球體的表面攤開成2D平面，
有辦法攤得很平、很工整嗎？
應該是完全沒辦法的。
所以如果我們今天想要將地球變成平面地圖，
靠的不是把地球剪開，直接攤平，
而是靠「投影法」。
霸特！
投影法有非常多種，
最常見的有以下幾種，
你先記著畫面，等一下我們一一解釋。
等角投影（圓柱投影）
想像一下，你用一張紙捲成一個圓柱，
貼著地球一圈，從地心往外放射，
然後把地圖照到這張紙上，
這就是我們最常見的麥卡托世界地圖。
這個地圖最大的好處就是「等角」，
中間那些數學我就先跳過，今天禮拜五不宜太好學（欸）。
總之就是，
圓柱投影照出來的地圖，所有角度都跟真正的地球一樣，
所以它又被稱為等角投影。
優缺點我們等下再講，先繼續往下介紹。
等積投影（圓錐投影）
接下來我們把紙捲成一個圓錐，
當它是一個慶生帽套在地球上，
這樣投影出來的圖，在高緯度的國家面積就會是對的，
所以這又稱為等積投影，
而最具代表性的叫作蘭伯特投影。
等距投影（極方位投影）
最後我們把紙攤平，別再凹折它了，
把它放在地球上方，由下往上打光，
這樣投出來的圖會很像一個雷達圖，
從中間圓心向外放射，最常用在南北兩極，
所以這又叫做極方位投影法。
這個方法的好處就是你可以輕易算出圓心到某一點的距離，
而且這個距離是正確的，所以又稱等距投影法。
好，重點來了。
你有沒有發現，沒有任何一個投影法可以同時兼具
「等積、等距、等角」三大好處呢？
沒錯，這就跟我開頭講到的一樣，
你硬是要把3D的地球變成2D，這本身就是不可能的。
所以我們要先有一個觀念，
就是「沒有最完美的投影法」。
每個投影法都有自己的缺點：
麥卡托投影法雖然可以等角，
但它在高緯度的國家就變形得要命，面積都被膨風了；
蘭伯特雖然可以等積，
但也只有慶生帽碰到頭的那一圈中高緯度地區等積，
再往下也是變形，而且還不等角；
極方位雖然可以等距，
但是照出來的圖只有圓心的面積和形狀是對的，
越往外就越發散，根本看不出它們原本長怎樣。
所以當每個地圖都有自己的優缺點時，
你要追求的就不是找到一個「最讚」的投影法，
而是「最適合你當下需求」的投影法。
當你要計算北韓的飛彈可以打多遠時，你要用什麼投影法？
答案是等距投影（極方位）。
當你要看美國的面積到底多大時，你要用什麼投影法？
答案是等積投影（圓錐）。
當你要開飛機或航海，需要正確的移動角度時，你要用什麼投影法？
答案是等角投影（圓柱）。
所以你的目的是什麼，就用當時最合適的投影法。
如果你真的想要追求等積等距又等角，
那我跟你說，不要糾結了，
直接去買一顆地球儀吧。
為什麼麥卡托最常用？
美國學校說我不要用了
最後我們來回答最一開始的問題：
明明麥卡托讓高緯度國家都走鐘了，
為什麼全世界還是最愛用麥卡托呢？
答案可能有點老派，
就是因為世界地圖最一開始是拿來航海的。
畢竟都叫地圖了嘛，最重要的是找路，不是面積比大小，
所以對航海、飛行的冒險家來說，等角才是最重要的，
也因此，Google Maps也是使用麥卡托。
雖然面積很膨風，
但你在移動時，朝著那個角度肯定會去到你想去的位置。
然而，也就是因為我們太習慣麥卡托投影法，
漸漸地它就讓我們以為，俄羅斯真的這麼巨，
格陵蘭長得跟非洲一樣大，
芬蘭和挪威有夠長。
我們對世界的想像停留在變形的高緯度，
也就導致有些既定印象，可能會影響你的判斷。
其實也有人說，普丁就是看了一輩子的麥卡托地圖，
才會這麼膨脹，覺得俄羅斯就這麼威猛。
而美國學校也意識到這個問題，
所以後來就把課本上的地圖改成皮爾斯投影法，
把俄羅斯壓得扁扁的，
但這個投影法也是變形得很嚴重就是了。
好啦，今天就帶大家複習了一堂高一地理課。
敏迪我自己是完完全全忘記啦，
都畢業多久了，高一簡直如盤古開天那麼年代久遠。
希望大家會有一種恍然大悟的感覺，
也再次感謝巫師地理幫我們上了一堂這麼趣味的課，超愛他！
最後要來工商一下。
我最開頭說想要做的那個教具啊，還真的做出來囉！
只是商品還在打樣，還不能完全公開，
但是我們真的做出每個國家真實面積的牌卡，
準備要讓你玩得不亦樂乎了！
而這個商品不會單售，到時候會搭配日曆；
也因為不知道到底會賣多少份，
我們會根據光速鳥的意願調查去下單製作。
所以如果想要成為第一批擁有這個商品的人，
要把握今天最後的光速鳥購買機會唷！
至於我們用的是什麼投影法。
嘿嘿，你猜的出來嗎？
敏迪您好，想請問會員專屬的文章能在網頁模式中瀏覽嗎？因為比較習慣是用電腦開網頁來讀，但目前網頁板的好像沒有登入功能，只能在手機來看。
想請問目前是只能使用手機登入對嗎？以後會不會在網頁板新增登入功能呢？感謝。
您好，謝謝來訊。目前會員限定的文章的確僅供app內閱讀瀏覽，但我們會將您的建議列入未來網頁規劃的考量，非常感謝回報。：）
提醒一下，有底索指示線那張麥卡托投影（有粉紅色原形那張）放錯囉，放成等積圓柱投影了
麥卡托投影既然是等角，上面的底索指示就會是正圓，麥卡托是高緯面積放大，但形狀是正確的。
感謝指正！已經修正完成！
你好！本篇關於投影的敘述有多處錯誤
1.雖然叫投影，但所有的地圖都是要透過數學運算，不可能直接以光投射就能得到等角、等積、等距的正確特性。
2.文中的折衷投影是羅賓森投影，與蘭伯特投影無關，且它叫折衷的意思是沒有ㄧ個幾何特性正確（不等積、不等角、不等距），但也沒有變形很多，不能稱為等積投影。
3.任何投影只要是切線附近都是變形最少的地方，蘭伯特是圓錐投影，切線是在中緯度，在此區域變形量少，等積不能只有切線附近面積正確，必須是整張地圖涵蓋的範圍都要等積才行，蘭伯特等積投影仍要透過數學運算，才能得到等積的地圖，除蘭伯特投影除可繪製圓錐等積，也可製作圓錐等角特性的地圖。
4.你把等角等同圓柱投影、等積等同圓錐投影、等距等同極方位投影，是極大的錯誤，例如文末美國小學的地圖左邊是高爾彼得斯投影是圓柱等積投影，右邊是麥卡托投影是圓柱等角投影，它們都是圓柱投影，但幾何特性不同。