今天禮拜五,總是要來點不一樣的。
昨天我們上了經濟學,
今天,我們來上地理課!
之前巫師地理粉專有貼一張圖,
我看到簡直驚呆了。

原來,俄羅斯根本膨風水雞啊啊啊啊啊啊~
原來格陵蘭hen小,原來加拿大跟美國差不多大,
原來非洲裝下美國中國和印度後還有剩!
從那時候開始,我看著我家牆上那張世界地圖,整個人都不好了。
於是呢,我就開始想,
既然它這麼不對,為什麼還要用這個版本的世界地圖?
那俄羅斯真正的面積是多少?
芬蘭真的有比台灣大很多嗎?
能不能有一個東西,可以讓我們直接比較台灣和其他國家的大小?
我想做一個這樣的教具。
霸特,我連高一地理課教過的投影法都忘光光了,
是要怎樣做出一個正確的教具?
於是我就勇猛果敢地敲了巫師地理,
溫溫地問他,能不能直接幫我和日曆團隊上一堂投影課。
哇哈哈哈,我現在可是懂投影法的女子了啊!
今天,就讓我來幫大家揭開不同投影法的面紗,
看看到底為什麼,走鐘成這樣的麥卡托投影法地圖,
竟然還會成為全球通用的地圖呢?
投影法是什麼?
為什麼要有投影法?
你先想像一下,
今天你要將一個球體的表面攤開成2D平面,
有辦法攤得很平、很工整嗎?
應該是完全沒辦法的。
所以如果我們今天想要將地球變成平面地圖,
靠的不是把地球剪開,直接攤平,
而是靠「投影法」。
霸特!
投影法有非常多種,
最常見的有以下幾種,
你先記著畫面,等一下我們一一解釋。

等角投影(圓柱投影)
想像一下,你用一張紙捲成一個圓柱,
貼著地球一圈,從地心往外放射,
然後把地圖照到這張紙上,
這就是我們最常見的麥卡托世界地圖。
這個地圖最大的好處就是「等角」,
中間那些數學我就先跳過,今天禮拜五不宜太好學(欸)。
總之就是,
圓柱投影照出來的地圖,所有角度都跟真正的地球一樣,
所以它又被稱為等角投影。
優缺點我們等下再講,先繼續往下介紹。
等積投影(圓錐投影)
接下來我們把紙捲成一個圓錐,
當它是一個慶生帽套在地球上,
這樣投影出來的圖,在高緯度的國家面積就會是對的,
所以這又稱為等積投影,
而最具代表性的叫作蘭伯特投影。
等距投影(極方位投影)
最後我們把紙攤平,別再凹折它了,
把它放在地球上方,由下往上打光,
這樣投出來的圖會很像一個雷達圖,
從中間圓心向外放射,最常用在南北兩極,
所以這又叫做極方位投影法。
這個方法的好處就是你可以輕易算出圓心到某一點的距離,
而且這個距離是正確的,所以又稱等距投影法。

好,重點來了。
你有沒有發現,沒有任何一個投影法可以同時兼具
「等積、等距、等角」三大好處呢?
沒錯,這就跟我開頭講到的一樣,
你硬是要把3D的地球變成2D,這本身就是不可能的。
所以我們要先有一個觀念,
就是「沒有最完美的投影法」。

每個投影法都有自己的缺點:
麥卡托投影法雖然可以等角,
但它在高緯度的國家就變形得要命,面積都被膨風了;

蘭伯特雖然可以等積,
但也只有慶生帽碰到頭的那一圈中高緯度地區等積,
再往下也是變形,而且還不等角;

極方位雖然可以等距,
但是照出來的圖只有圓心的面積和形狀是對的,
越往外就越發散,根本看不出它們原本長怎樣。

所以當每個地圖都有自己的優缺點時,
你要追求的就不是找到一個「最讚」的投影法,
而是「最適合你當下需求」的投影法。
當你要計算北韓的飛彈可以打多遠時,你要用什麼投影法?
答案是等距投影(極方位)。
當你要看美國的面積到底多大時,你要用什麼投影法?
答案是等積投影(圓錐)。
當你要開飛機或航海,需要正確的移動角度時,你要用什麼投影法?
答案是等角投影(圓柱)。
所以你的目的是什麼,就用當時最合適的投影法。
如果你真的想要追求等積等距又等角,
那我跟你說,不要糾結了,
直接去買一顆地球儀吧。
為什麼麥卡托最常用?
美國學校說我不要用了
最後我們來回答最一開始的問題:
明明麥卡托讓高緯度國家都走鐘了,
為什麼全世界還是最愛用麥卡托呢?
答案可能有點老派,
就是因為世界地圖最一開始是拿來航海的。
畢竟都叫地圖了嘛,最重要的是找路,不是面積比大小,
所以對航海、飛行的冒險家來說,等角才是最重要的,
也因此,Google Maps也是使用麥卡托。
雖然面積很膨風,
但你在移動時,朝著那個角度肯定會去到你想去的位置。
然而,也就是因為我們太習慣麥卡托投影法,
漸漸地它就讓我們以為,俄羅斯真的這麼巨,
格陵蘭長得跟非洲一樣大,
芬蘭和挪威有夠長。
我們對世界的想像停留在變形的高緯度,
也就導致有些既定印象,可能會影響你的判斷。
其實也有人說,普丁就是看了一輩子的麥卡托地圖,
才會這麼膨脹,覺得俄羅斯就這麼威猛。
而美國學校也意識到這個問題,
所以後來就把課本上的地圖改成皮爾斯投影法,
把俄羅斯壓得扁扁的,
但這個投影法也是變形得很嚴重就是了。

好啦,今天就帶大家複習了一堂高一地理課。
敏迪我自己是完完全全忘記啦,
都畢業多久了,高一簡直如盤古開天那麼年代久遠。
希望大家會有一種恍然大悟的感覺,
也再次感謝巫師地理幫我們上了一堂這麼趣味的課,超愛他!

最後要來工商一下。
我最開頭說想要做的那個教具啊,還真的做出來囉!
只是商品還在打樣,還不能完全公開,
但是我們真的做出每個國家真實面積的牌卡,
準備要讓你玩得不亦樂乎了!
而這個商品不會單售,到時候會搭配日曆;
也因為不知道到底會賣多少份,
我們會根據光速鳥的意願調查去下單製作。
所以如果想要成為第一批擁有這個商品的人,
要把握今天最後的光速鳥購買機會唷!
至於我們用的是什麼投影法。
嘿嘿,你猜的出來嗎?
敏迪您好,想請問會員專屬的文章能在網頁模式中瀏覽嗎?因為比較習慣是用電腦開網頁來讀,但目前網頁板的好像沒有登入功能,只能在手機來看。
想請問目前是只能使用手機登入對嗎?以後會不會在網頁板新增登入功能呢?感謝。
您好,謝謝來訊。目前會員限定的文章的確僅供app內閱讀瀏覽,但我們會將您的建議列入未來網頁規劃的考量,非常感謝回報。:)
提醒一下,有底索指示線那張麥卡托投影(有粉紅色原形那張)放錯囉,放成等積圓柱投影了
麥卡托投影既然是等角,上面的底索指示就會是正圓,麥卡托是高緯面積放大,但形狀是正確的。
感謝指正!已經修正完成!
你好!本篇關於投影的敘述有多處錯誤
1.雖然叫投影,但所有的地圖都是要透過數學運算,不可能直接以光投射就能得到等角、等積、等距的正確特性。
2.文中的折衷投影是羅賓森投影,與蘭伯特投影無關,且它叫折衷的意思是沒有ㄧ個幾何特性正確(不等積、不等角、不等距),但也沒有變形很多,不能稱為等積投影。
3.任何投影只要是切線附近都是變形最少的地方,蘭伯特是圓錐投影,切線是在中緯度,在此區域變形量少,等積不能只有切線附近面積正確,必須是整張地圖涵蓋的範圍都要等積才行,蘭伯特等積投影仍要透過數學運算,才能得到等積的地圖,除蘭伯特投影除可繪製圓錐等積,也可製作圓錐等角特性的地圖。
4.你把等角等同圓柱投影、等積等同圓錐投影、等距等同極方位投影,是極大的錯誤,例如文末美國小學的地圖左邊是高爾彼得斯投影是圓柱等積投影,右邊是麥卡托投影是圓柱等角投影,它們都是圓柱投影,但幾何特性不同。